Matemática discreta Ejemplos

$y = \log_{2} (x - 3) + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \log_{2} (x - 3) + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$ .

$\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (x - 3) = - 4$

Paso 1.2.3

Reescribe $\log_{2} (x - 3) = - 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 4} = x - 3$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x - 3 = 2^{- 4}$ .

$x - 3 = 2^{- 4}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica $2^{- 4}$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{4}}$

Paso 1.2.4.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x - 3 = \frac{1}{16}$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{16} + 3$

Paso 1.2.4.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 1.2.4.3.3

Combina $3$ y $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16}$

Paso 1.2.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 16}{16}$

Paso 1.2.4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.3.5.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$x = \frac{1 + 48}{16}$

Paso 1.2.4.3.5.2

Suma $1$ y $48$ .

$x = \frac{49}{16}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{49}{16}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

El logaritmo de un número negativo es indefinido.

$y = Undefined$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

Paso 2.2.3

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{49}{16}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4