Matemática discreta Ejemplos

$y = - 3^{x - 1} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3^{x - 1} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3^{x - 1} - 1 = 0$ .

$- 3^{x - 1} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3^{x - 1} = 1$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 3^{x - 1} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 3^{x - 1} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3^{x - 1}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{3^{x - 1}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $3^{x - 1}$ por $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$3^{x - 1} = - 1$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (- 1)$

Paso 1.2.5

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6

No hay soluciones para $3^{x - 1} = - 1$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3^{(0) - 1} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $- 3^{(0) - 1} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 3^{- 1} - 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Paso 2.2.5.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{3})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{4}{3})$

Paso 4