Matemática discreta Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 7 x - 14$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 7$ y $c = - 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.5.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{161})}{4}$

Paso 1.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{161})}{4}$

Paso 1.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $49$ y $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.6.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.6.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{161}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{161})}{4}$

Paso 1.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{161})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{161})}{4}$

Paso 1.2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 7 (0) - 14$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 7 (0) - 14$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 7 (0) - 14$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 7 (0) - 14$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 14$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $14$ de $0$ .

$y = - 14$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 14)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, 0), (- \frac{7 + \sqrt{161}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 14)$

Paso 4