Matemática discreta Ejemplos

$y = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$ .

$0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $0.01$ de $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $0.01$ de $0.03 x^{2}$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.03 x + 9.5 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $0.01$ de $0.03 x$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 9.5 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $0.01$ de $9.5$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 0.01 (950) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $0.01$ de $0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950) = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $0.01$ de $0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ por $0.01$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ por $0.01$ .

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0.01$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $3 x^{2} + 3 x + 950$ por $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = \frac{0}{0.01}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $0.01$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 3$ y $c = 950$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 950)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.3

Resta $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.7.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.7.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{11391})}{6}$

Paso 1.2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{11391})}{6}$

Paso 1.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.3

Resta $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.8.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.8.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{11391})}{6}$

Paso 1.2.8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{11391})}{6}$

Paso 1.2.8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0.03 \cdot 0^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Paso 2.2.3

Simplifica $0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0.03 \cdot 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9.5$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 9.5$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $9.5$ .

$y = 9.5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 9.5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 9.5)$

Paso 4