Matemática discreta Ejemplos

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $- 0.03$ de $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 0.03$ de $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $- 0.03$ de $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $- 0.03$ de $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $- 0.03$ de $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $- 0.03$ de $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ por $- 0.03$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ por $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.03$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2} - 34 x - 60$ por $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 34$ y $c = - 60$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $1156$ y $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $- 34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $1156$ y $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $- 34$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $1156$ y $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

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Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $1.02$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $1.8$ .

$y = 1.8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1.8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1.8)$

Paso 4