Matemática discreta Ejemplos

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

Paso 1

Escribe $0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$ como una ecuación.

$y = 0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$ .

$0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $0.1$ de $0.1 x^{3} - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $0.1$ de $0.1 x^{3}$ .

$0.1 (x^{3}) - 0.4 x^{2} - 1.1 x + 3 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Factoriza $0.1$ de $- 0.4 x^{2}$ .

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 4 x^{2}) - 1.1 x + 3 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Factoriza $0.1$ de $- 1.1 x$ .

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 3 = 0$

Paso 2.2.2.1.4

Factoriza $0.1$ de $3$ .

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

Paso 2.2.2.1.5

Factoriza $0.1$ de $0.1 x^{3} + 0.1 (- 4 x^{2})$ .

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

Paso 2.2.2.1.6

Factoriza $0.1$ de $0.1 (x^{3} - 4 x^{2}) + 0.1 (- 11 x)$ .

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x) + 0.1 \cdot 30 = 0$

Paso 2.2.2.1.7

Factoriza $0.1$ de $0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x) + 0.1 \cdot 30$ .

$0.1 (x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30) = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 2.2.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Paso 2.2.2.2.3

Sustituye $2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.3.1

Sustituye $2$ en el polinomio.

$2^{3} - 4 \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - 4 \cdot 2^{2} - 11 \cdot 2 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 - 4 \cdot 4 - 11 \cdot 2 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$8 - 16 - 11 \cdot 2 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.5

Resta $16$ de $8$ .

$- 8 - 11 \cdot 2 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.6

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$- 8 - 22 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.7

Resta $22$ de $- 8$ .

$- 30 + 30$

Paso 2.2.2.2.3.8

Suma $- 30$ y $30$ .

$0$

Paso 2.2.2.2.4

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30}{x - 2}$

Paso 2.2.2.2.5

Divide $x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ por $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$11 x$

$30$

Paso 2.2.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$

Paso 2.2.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Paso 2.2.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 2.2.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Paso 2.2.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Paso 2.2.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{2} + 4 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Paso 2.2.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$

Paso 2.2.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$

Paso 2.2.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$

Paso 2.2.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							-	$15 x$	+	$30$

Paso 2.2.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 x + 30$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							+	$15 x$	-	$30$

Paso 2.2.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$11 x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							-	$15 x$	+	$30$
							+	$15 x$	-	$30$
										$0$

Paso 2.2.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 2 x - 15$

Paso 2.2.2.2.6

Escribe $x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 30$ como un conjunto de factores.

$0.1 ((x - 2) (x^{2} - 2 x - 15)) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 2.2.2.3.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$0.1 ((x - 2) ((x - 5) (x + 3))) = 0$

Paso 2.2.2.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.1 ((x - 2) (x - 5) (x + 3)) = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 3) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, 5, - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (5, 0), (- 3, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.4 \cdot 0^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.4

Simplifica $0.1 {(0)}^{3} - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0.1 \cdot 0 - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $0.1$ por $0$ .

$y = 0 - 0.4 {(0)}^{2} - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 0.4 \cdot 0 - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $- 0.4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 1.1 \cdot 0 + 3$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 1.1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 3$

Paso 3.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 3$

Paso 3.2.4.2.3

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (5, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 5