Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.2.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Paso 1.2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Suma $1$ y $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ por $2425.01$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ por $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2425.01$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Divide $0$ por $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Paso 1.2.2.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Paso 1.2.2.4

Divide cada término en $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.4.1

Divide cada término en $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.4.2.2

Divide ${1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.4.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Paso 1.2.2.5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Paso 1.2.2.6

Expande $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ ; para ello, mueve $- 12 + x$ fuera del logaritmo.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Paso 1.2.2.7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Paso 1.2.2.8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.8.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Paso 1.2.2.9

Reordena $- 12 \ln (1.11)$ y $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Paso 1.2.2.10

Suma $12 \ln (1.11)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Paso 1.2.2.11

Divide cada término en $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ por $\ln (1.11)$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.11.1

Divide cada término en $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ por $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Paso 1.2.2.11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.11.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.11)$ .

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Paso 1.2.2.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Paso 1.2.2.11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Paso 1.2.2.11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.11.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.11)$ .

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Paso 1.2.2.11.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Paso 1.2.2.11.3.1.2

Divide $12$ por $1$ .

$x = 12$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(12, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.2.1

Suma $1$ y $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.2

Resta $0$ de $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.5

Eleva $1.11$ a la potencia de $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.6

Divide $1$ por $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.2.7

Multiplica $- 1$ por $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.3.1

Resta $0.28584082$ de $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Paso 2.2.2.3.2

Multiplica $2425.01$ por $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Paso 2.2.2.3.3

Divide $2$ por $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Paso 2.2.2.3.4

Multiplica $1731.84314432$ por $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 31488.0571696)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(12, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 31488.0571696)$

Paso 4