Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {((0) - 3)}^{2} = 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {((0) - 3)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Resta $3$ de $0$ .

$x^{2} + {(- 3)}^{2} = 4$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 9 = 4$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4 - 9$

Paso 1.2.2.2

Resta $9$ de $4$ .

$x^{2} = - 5$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 1.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{5}$

Paso 1.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta ${(0)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 3)}^{2} = 4 - {(0)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 - 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 + 0$

Paso 2.2.4

Suma $4$ y $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4$

Paso 2.2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 3 = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.2.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y - 3 = \pm 2$

Paso 2.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 3 = 2$

Paso 2.2.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 + 3$

Paso 2.2.7.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$y = 5$

Paso 2.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 3 = - 2$

Paso 2.2.7.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.7.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 + 3$

Paso 2.2.7.4.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = 1$

Paso 2.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5, 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5), (0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 5), (0, 1)$

Paso 4