Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resuelve $\sqrt{x}$

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Paso 1.2.1.1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Paso 1.2.1.1.2

Suma $\sqrt{x}$ y $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica $\sqrt{45}$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.1.2.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Paso 1.2.1.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Paso 1.2.1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.3.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 1.2.3.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.2.3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.2.3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.2.3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.2.3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Paso 1.2.3.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 9 \cdot 5$

Paso 1.2.3.3.1.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$x = 45$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(45, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resuelve $\sqrt{y}$

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $0$ y $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica $\sqrt{45}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Paso 2.2.1.2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Paso 2.2.1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Paso 2.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Simplifica.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.3.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Paso 2.2.3.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$y = 9 \cdot 5$

Paso 2.2.3.3.1.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$y = 45$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 45)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(45, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 45)$

Paso 4