Matemática discreta Ejemplos

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Paso 1

Escribe $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ como una ecuación.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $u$ de $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $u$ de $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Factoriza $u$ de $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

Paso 2.2.2.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.2.5

Factoriza $u$ de $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5

Establece $2800 - 8 x - x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $2800 - 8 x - x^{2}$ igual a $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Paso 2.2.5.2

Resuelve $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 8$ y $c = 2800$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Paso 2.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.3

Suma $64$ y $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.4

Reescribe $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.2.5.2.3.1.4.1

Factoriza $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.4.2

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Paso 2.2.5.2.3.3

Simplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.3.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.3.5

Reescribe $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Paso 2.2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.3

Suma $64$ y $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.4

Reescribe $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.2.5.2.4.1.4.1

Factoriza $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.4.2

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Paso 2.2.5.2.4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4.5

Reescribe $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.4.9

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

Paso 2.2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

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Paso 2.2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.3

Suma $64$ y $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.4

Reescribe $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.2.5.2.5.1.4.1

Factoriza $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.4.2

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Paso 2.2.5.2.5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Paso 2.2.5.2.5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.5.5

Reescribe $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.5.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.5.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Paso 2.2.5.2.5.9

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

Paso 2.2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4

Simplifica $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $2800$ por $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

Paso 3.2.4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 5