Matemática discreta Ejemplos

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$25 x^{2} + 9 {(0)}^{2} = 225$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $25 x^{2} + 9 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$25 x^{2} + 9 \cdot 0 = 225$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$25 x^{2} + 0 = 225$

Paso 1.2.1.2

Suma $25 x^{2}$ y $0$ .

$25 x^{2} = 225$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $25 x^{2} = 225$ por $25$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $25 x^{2} = 225$ por $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{25}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $225$ por $25$ .

$x^{2} = 9$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 1.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 1.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$25 {(0)}^{2} + 9 y^{2} = 225$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $25 {(0)}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$25 \cdot 0 + 9 y^{2} = 225$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $25$ por $0$ .

$0 + 9 y^{2} = 225$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 225$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $9 y^{2} = 225$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $9 y^{2} = 225$ por $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{9}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $225$ por $9$ .

$y^{2} = 25$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{25}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 5$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 5$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 5$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5, - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5), (0, - 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5), (0, - 5)$

Paso 4