Matemática discreta Ejemplos

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 5)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 5$

Paso 1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 5$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- \frac{3}{4} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.1.3.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 5 (\frac{3}{4})$

Paso 1.2.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{4}$

Paso 1.2.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 15}{4}$

Paso 1.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 15}{4}$

Paso 1.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 3 = - \frac{3 x}{4} - \frac{15}{4}$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{15}{4} + 3$

Paso 1.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{15}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.3.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 15 + 3 \cdot 4}{4}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 15 + 12}{4}$

Paso 1.3.5.2

Suma $- 15$ y $12$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 1.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{3}{4}$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{3}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{4})$

Pendiente: $- \frac{3}{4}$

intersección con y: $(0, - \frac{3}{4})$

Paso 3