Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ como una ecuación.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Paso 2.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.2.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 2.2.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

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Paso 3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3.1.4

Resta $21$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Paso 3.2.3.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Paso 3.2.3.2.4

Resta $3$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Paso 3.2.3.3

Divide $- 21$ por $- 3$ .

$y = 7$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 7)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 7)$

Paso 5