Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9} = 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{0}{9} = 1$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $0$ por $9$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 0 = 1$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

Paso 1.2.1.2

Suma $\frac{x^{2}}{16}$ y $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Paso 1.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Paso 1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $16$ por $1$ .

$x^{2} = 16$

Paso 1.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 1.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 1.2.5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 1.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 1.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 1.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 1.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $0$ por $16$ .

$0 - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 2.2.1.2

Resta $\frac{y^{2}}{9}$ de $0$ .

$- \frac{y^{2}}{9} = 1$

Paso 2.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y^{2}}{9}) = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.1.1

Simplifica $- 9 (- \frac{y^{2}}{9})$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2}}{9}$ al numerador.

$- 9 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.2

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$9 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y^{2} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.2.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.1.1.2.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - 9 \cdot 1$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$y^{2} = - 9$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (9)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Paso 2.2.5.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.2.5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm i \cdot 3$

Paso 2.2.5.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm 3 i$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3 i$

Paso 2.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3 i$

Paso 2.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3 i, - 3 i$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4