Matemática discreta Ejemplos

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 1

Escribe $\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$e^{2 x} - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{2 x} = 1$

Paso 2.2.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.3.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 2.2.2.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Paso 2.2.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$2 x = 0$

Paso 2.2.2.5

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.5.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 2.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Paso 3.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 3.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 5