Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Suma $0$ y $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2.1.2.2

Divide $144$ por $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Paso 1.2.2.2

Resta $16$ de $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1

Simplifica $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Paso 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Paso 1.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{60}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Paso 1.2.6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Paso 1.2.6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Paso 1.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{15}$

Paso 1.2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Paso 1.2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $0$ por $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Paso 2.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Paso 2.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Paso 2.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Paso 2.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.2.1

Multiplica $9$ por $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Paso 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y + 12 = \pm 3$

Paso 2.2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y + 12 = 3$

Paso 2.2.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 12$

Paso 2.2.7.2.2

Resta $12$ de $3$ .

$y = - 9$

Paso 2.2.7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y + 12 = - 3$

Paso 2.2.7.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.4.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3 - 12$

Paso 2.2.7.4.2

Resta $12$ de $- 3$ .

$y = - 15$

Paso 2.2.7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = - 9, - 15$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Paso 4