Matemática discreta Ejemplos

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = y$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x + 11 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $3 x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $3 x + 4$ igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resuelve $3 x + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 4$

Paso 1.2.2.2.2.2

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3}$

Paso 1.2.2.3

Establece $3 x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $3 x + 11$ igual a $0$ .

$3 x + 11 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve $3 x + 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 11$

Paso 1.2.2.3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 11$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 11$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Paso 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{3}$

Paso 1.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{3}$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{11}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)} = y$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

$y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3 (0) + 4$ y $7 (0) + 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Paso 2.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Paso 2.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Paso 2.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5)}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{(0 + 2) (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{2 (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{2 (0 + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.2.4

Suma $0$ y $11$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.2.3.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(0 + 1) (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{1 (0 + 5)}$

Paso 2.2.2.3.3

Multiplica $0 + 5$ por $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{0 + 5}$

Paso 2.2.2.3.4

Suma $0$ y $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{5}$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $2$ por $11$ .

$y = \frac{22}{5}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{22}{5})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{22}{5})$

Paso 4