Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Paso 1.2.4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$4 x^{2}, 1$

Paso 1.2.4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$4 x^{2}$

Paso 1.2.5

Multiplica cada término en $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ por $4 x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ por $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Paso 1.2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.3.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Paso 1.2.6

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $- 8 x^{2} = 1$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $- 8 x^{2} = 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Paso 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Paso 1.2.6.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Reescribe $- \frac{1}{8}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.2.6.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Paso 1.2.6.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Paso 1.2.6.4.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.4.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Paso 1.2.6.4.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 1.2.6.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.6.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.2.6.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.6.4.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.2.6.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.2.6.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.2.6.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.6.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2.6.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2.6.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.2.6.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.2.6.4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.6.4.7

Multiplica $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.2.6.4.7.1

Multiplica $\frac{i}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.6.4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.2.6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.2.6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Paso 2.2.3.1.2

Combinar.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Paso 2.2.3.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Paso 2.2.3.2

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4