Matemática discreta Ejemplos

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Paso 1.2.3

Combina ${(x + 3)}^{2}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.5.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.1.1.2.2

Multiplica ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Paso 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Paso 1.2.7

Simplifica $\pm \sqrt{18}$ .

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Paso 1.2.7.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.7.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Paso 1.2.7.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 1.2.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Paso 1.2.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Paso 1.2.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Paso 1.2.8.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Paso 1.2.8.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Paso 1.2.8.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Paso 2.2.3

Simplifica $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Suma $0$ y $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Paso 2.2.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Paso 2.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Paso 2.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + 6$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4