Matemática discreta Ejemplos

$g (x) = - 5 - \sqrt{x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 5 - \sqrt{x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 5 - \sqrt{x} = 0$ .

$- 5 - \sqrt{x} = 0$

Paso 1.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x} = 5$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x})}^{2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 5^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Simplifica.

$x = 5^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = 25$

Paso 1.2.5

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = - 5 - \sqrt{x}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 5 - \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica $- 5 - \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = - 5 - \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = - 5 - 0$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = - 5 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $- 5$ y $0$ .

$y = - 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, - 5)$

Paso 4