Matemática discreta Ejemplos

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Paso 1.2.2

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Simplifica.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Simplifica ${(- 12 x)}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Paso 1.2.4.3.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Resta $144 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.5.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Factoriza $144 u$ de $1296 u - 144 u^{2}$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1

Factoriza $144 u$ de $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2.2.2

Factoriza $144 u$ de $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Paso 1.2.5.2.2.3

Factoriza $144 u$ de $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Paso 1.2.5.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Paso 1.2.5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Paso 1.2.5.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5.5

Establece $9 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.5.1

Establece $9 - x$ igual a $0$ .

$9 - x = 0$

Paso 1.2.5.5.2

Resuelve $9 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.5.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 9$

Paso 1.2.5.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.5.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.5.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 1.2.5.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.5.2.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Paso 1.2.5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $144 x (9 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (9, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $12$ por $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 36$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (9, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4