Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, 1$

Paso 1.2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 1.2.4

Multiplica cada término en $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica cada término en $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x^{2}}$ al numerador.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Paso 1.2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{5} = 2$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $3 x^{5} = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $3 x^{5} = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.5.4

Simplifica $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.5.4.1

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Paso 1.2.5.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 1.2.5.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.5.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 1.2.5.4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Paso 1.2.5.4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Paso 1.2.5.4.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Paso 1.2.5.4.3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

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Paso 1.2.5.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 1.2.5.4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 1.2.5.4.3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.2.5.4.3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.5.4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.2.5.4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Paso 1.2.5.4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Paso 1.2.5.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.4.4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Paso 1.2.5.4.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Paso 1.2.5.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Paso 1.2.5.4.5.2

Multiplica $2$ por $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Paso 2.2.4.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Paso 2.2.4.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Paso 2.2.4.2

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4