Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt[3]{x} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{x} - 1 = 0$ .

$\sqrt[3]{x} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{x} = 1$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 1^{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 1^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica.

$x = 1^{3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \sqrt[3]{0} - 1$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}} - 1$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = 0 - 1$

Paso 2.2.3

Resta $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4