Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x + 10 y = - \frac{x}{3} + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$- 5 x + 10 (0) = - \frac{x}{3} + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- 5 x + 10 (0)$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $10$ por $0$ .

$- 5 x + 0 = - \frac{x}{3} + 2$

Paso 1.2.1.2

Suma $- 5 x$ y $0$ .

$- 5 x = - \frac{x}{3} + 2$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Suma $\frac{x}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x + \frac{x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.2

Para escribir $- 5 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.3

Combina $- 5 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x \cdot 3 + x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.5.1

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 3 + x$ .

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Paso 1.2.2.5.1.1

Factoriza $x$ de $- 5 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x^{1}}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5.1.4

Factoriza $x$ de $x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3 + 1)}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{x (- 15 + 1)}{3} = 2$

Paso 1.2.2.5.3

Suma $- 15$ y $1$ .

$\frac{x \cdot - 14}{3} = 2$

Paso 1.2.2.6

Mueve $- 14$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 14 \cdot x}{3} = 2$

Paso 1.2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 x}{3} = 2$

Paso 1.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{14}$ .

$- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1.1

Simplifica $- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3})$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{14}$ al numerador.

$\frac{- 3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{14} (- 14 x) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 1.2.4.1.1.2.1

Factoriza $14$ de $- 14 x$ .

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.2.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica $- \frac{3}{14} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{14}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{14} \cdot 2$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = \frac{- 3}{2 (7)} \cdot 2$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2 \cdot 7} \cdot 2$

Paso 1.2.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3}{7}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{7}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{7}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$- 5 \cdot 0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 5 \cdot 0 + 10 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $10 y$ .

$10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Paso 2.2.2

Simplifica $- \frac{0}{3} + 2$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Divide $0$ por $3$ .

$10 y = - 0 + 2$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$10 y = 0 + 2$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$10 y = 2$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $10 y = 2$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $10 y = 2$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{10}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 2.2.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{10}$

Paso 2.2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 2.2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Paso 2.2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{5}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{5})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3}{7}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{5})$

Paso 4