Matemática discreta Ejemplos

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $6 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

Paso 1.1.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

Paso 1.1.3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Paso 1.2

Resta $6 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$