Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 6 y = 7$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 7 - 2 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 y = 7 - 2 x$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 7 - 2 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 6$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{x}{3}$

Paso 2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Reordena $- \frac{7}{6}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{7}{6}$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{7}{6})$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{7}{6})$

Paso 4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1.1

Reordena $- \frac{7}{6}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Paso 4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Paso 4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Paso 4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$

Paso 4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{7}{6} = 0$

Paso 4.2.2.3

Suma $\frac{7}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Paso 4.2.2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Paso 4.2.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 (\frac{7}{6})$

Paso 4.2.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.5.2.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{7}{3 (2)}$

Paso 4.2.2.5.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{7}{3 \cdot 2}$

Paso 4.2.2.5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Paso 4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Paso 4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{7}{6}$

Paso 4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$ .

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Paso 4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{7}{6}$

Paso 4.3.2.3.2

Resta $\frac{7}{6}$ de $0$ .

$y = - \frac{7}{6}$

Paso 4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{7}{6})$

Paso 4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Paso 5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{7}{6})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Paso 6