Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{13}{3}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{13^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{13}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

Paso 3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{13}{\sqrt{3 \cdot 13}}$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $13$ .

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

Forma decimal:

$2.08166599 \dots$