Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1

Simplifica $\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 (1)}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 28}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.6.2

Resta $28$ de $3$ .

$- \frac{7 x}{16} + \frac{- 25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

Paso 2

Simplifica $- 4 - \frac{2 x + 2}{17}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2}{17}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{17}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Paso 2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 \cdot \frac{17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- 4$ y $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)}{17}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $- 4 \cdot 17$ y $- 2 (x + 1)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 4 \cdot 17}{17}$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 4 \cdot 17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)}{17}$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 2 \cdot 17)}{17}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $17$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 34)}{17}$

Paso 2.4.3

Suma $1$ y $34$ .

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 35)}{17}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - \frac{2 (x + 35)}{17}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{2 (x + 35)}{17}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} + \frac{2 (x + 35)}{17} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{7 x}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{2 (x + 35)}{17}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $272$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{7 x}{16}$ por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{16 \cdot 17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $16$ por $17$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{2 (x + 35)}{17}$ por $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{17 \cdot 16} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $17$ por $16$ .

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 x \cdot 17 + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $17$ por $- 7$ .

$\frac{- 119 x + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 119 x + (2 x + 2 \cdot 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.3

Multiplica $2$ por $35$ .

$\frac{- 119 x + (2 x + 70) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 119 x + 2 x \cdot 16 + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.5

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.6

Multiplica $70$ por $16$ .

$\frac{- 119 x + 32 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.6.7

Suma $- 119 x$ y $32 x$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.7

Para escribir $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} = 0$

Paso 3.8

Para escribir $- \frac{25}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{68}{68}$ .

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Paso 3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $816$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.9.1

Multiplica $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{272 \cdot 3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Paso 3.9.2

Multiplica $272$ por $3$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

Paso 3.9.3

Multiplica $\frac{25}{12}$ por $\frac{68}{68}$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{12 \cdot 68} = 0$

Paso 3.9.4

Multiplica $12$ por $68$ .

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{816} = 0$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 87 x \cdot 3 + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Paso 3.11.2

Multiplica $3$ por $- 87$ .

$\frac{- 261 x + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Paso 3.11.3

Multiplica $1120$ por $3$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

Paso 3.11.4

Multiplica $- 25$ por $68$ .

$\frac{- 261 x + 3360 - 1700}{816} = 0$

Paso 3.11.5

Resta $1700$ de $3360$ .

$\frac{- 261 x + 1660}{816} = 0$

Paso 3.12

Factoriza $- 1$ de $- 261 x$ .

$\frac{- (261 x) + 1660}{816} = 0$

Paso 3.13

Reescribe $1660$ como $- 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x) - 1 (- 1660)}{816} = 0$

Paso 3.14

Factoriza $- 1$ de $- (261 x) - 1 (- 1660)$ .

$\frac{- (261 x - 1660)}{816} = 0$

Paso 3.15

Reescribe $- (261 x - 1660)$ como $- 1 (261 x - 1660)$ .

$\frac{- 1 (261 x - 1660)}{816} = 0$

Paso 3.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{261 x - 1660}{816} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$261 x - 1660 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $1660$ a ambos lados de la ecuación.

$261 x = 1660$

Paso 5.2

Divide cada término en $261 x = 1660$ por $261$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $261 x = 1660$ por $261$ .

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $261$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1660}{261}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1660}{261}$

Forma decimal:

$x = 6.36015325 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 6 \frac{94}{261}$