Matemática discreta Ejemplos

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $56$ y $78$ .

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Paso 1.2.2

Suma $134$ y $123$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Paso 1.2.3

Suma $257$ y $34$ .

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

Paso 1.2.4

Suma $291$ y $67$ .

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

Paso 1.2.5

Suma $358$ y $91$ .

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

Paso 1.2.6

Suma $449$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

Paso 1.3

Divide $469$ por $7$ .

$\overline{x} = 67$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $56$ en un valor decimal.

$56$

Paso 2.2

Convierte $78$ en un valor decimal.

$78$

Paso 2.3

Convierte $123$ en un valor decimal.

$123$

Paso 2.4

Convierte $34$ en un valor decimal.

$34$

Paso 2.5

Convierte $67$ en un valor decimal.

$67$

Paso 2.6

Convierte $91$ en un valor decimal.

$91$

Paso 2.7

Convierte $20$ en un valor decimal.

$20$

Paso 2.8

Los valores simplificados son $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ .

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $67$ de $56$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $67$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $67$ de $123$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $56$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $67$ de $34$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $- 33$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $67$ de $67$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.11

Resta $67$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.12

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.13

Resta $67$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.1.14

Eleva $- 47$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.15

Suma $121$ y $121$ .

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.16

Suma $242$ y $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.17

Suma $3378$ y $1089$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.18

Suma $4467$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.19

Suma $4467$ y $576$ .

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

Paso 5.1.20

Suma $5043$ y $2209$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

Paso 5.1.21

Resta $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $7252$ y $6$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $7252$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ como $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe $3626$ como $7^{2} \cdot 74$ .

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Paso 5.4.1.1

Factoriza $49$ de $3626$ .

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

Paso 5.7.2

Multiplica $3$ por $74$ .

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$34.8$