Matemática discreta Ejemplos

$x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2} + 2$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 2$

Paso 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Paso 4.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 4.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Paso 4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2}$

Paso 4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2}$

Paso 4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x^{2} + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$