Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} = \frac{2 x}{5 y}$

Paso 1

Resta $\frac{2 x}{5 y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8 x^{3 y}}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $8$ y $20$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8 x^{3 y}$ .

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{20 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $4$ de $20 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 x^{3 y})}{4 (5 x^{2} y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3 y}}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{3 y}$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3 y}$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{5 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (2 x^{3 y - 2})}{x^{2} (5 y^{2})} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 x}{5 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x}{5 y} \cdot \frac{y}{y} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x}{5 y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y \cdot y} = 0$

Paso 4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y)} = 0$

Paso 4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 (y^{1} y^{1})} = 0$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{1 + 1}} = 0$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{3 y - 2}}{5 y^{2}} - \frac{2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{3 y - 2} - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Paso 6

Factoriza $2$ de $2 x^{3 y - 2} - 2 x y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3 y - 2}$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) - 2 x y}{5 y^{2}} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $2$ de $- 2 x y$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)}{5 y^{2}} = 0$

Paso 6.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{3 y - 2}) + 2 (- x y)$ .

$\frac{2 (x^{3 y - 2} - x y)}{5 y^{2}} = 0$