Matemática discreta Ejemplos

$| 7 x - 18 | = | 3 x + 19 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$ .

$| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

$- (3 x + 19) = 7 x - 18$

$- (3 x + 19) = - (7 x - 18)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Paso 4

Resuelve $3 x + 19 = 7 x - 18$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 19 - 7 x = - 18$

Paso 4.1.2

Resta $7 x$ de $3 x$ .

$- 4 x + 19 = - 18$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 18 - 19$

Paso 4.2.2

Resta $19$ de $- 18$ .

$- 4 x = - 37$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 x = - 37$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 x = - 37$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{37}{4}$

Paso 5

Resuelve $3 x + 19 = - (7 x - 18)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (7 x - 18)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$3 x + 19 = 0 + 0 - (7 x - 18)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 19 = - (7 x) - - 18$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$3 x + 19 = - 7 x - - 18$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 18$ .

$3 x + 19 = - 7 x + 18$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 19 + 7 x = 18$

Paso 5.2.2

Suma $3 x$ y $7 x$ .

$10 x + 19 = 18$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $19$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x = 18 - 19$

Paso 5.3.2

Resta $19$ de $18$ .

$10 x = - 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $10 x = - 1$ por $10$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $10 x = - 1$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{10}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{10}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 9.25, - 0.1$

Forma de número mixto:

$x = 9 \frac{1}{4}, - \frac{1}{10}$