Matemática discreta Ejemplos

$y - 8 = \frac{7}{5} \cdot (x + 10)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{7}{5} \cdot (x + 10) = y - 8$ .

$\frac{7}{5} \cdot (x + 10) = y - 8$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7}{5} \cdot (x + 10)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{5}{7} (\frac{7}{5} \cdot (x + 10))$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{7} (\frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 10) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.2

Combina $\frac{7}{5}$ y $x$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 10) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (2))) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot 2)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + 7 \cdot 2) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{5}{7} (\frac{7 x}{5} + 14) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 x}{5} + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{7} \cdot \frac{7 x}{5} + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.7

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.1.7.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.7.3

Reescribe la expresión.

$x + \frac{5}{7} \cdot 14 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$x + \frac{5}{7} \cdot (7 (2)) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.8.2

Cancela el factor común.

$x + \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 2) = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.8.3

Reescribe la expresión.

$x + 5 \cdot 2 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.1.1.9

Multiplica $5$ por $2$ .

$x + 10 = \frac{5}{7} (y - 8)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{5}{7} (y - 8)$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = \frac{5}{7} y + \frac{5}{7} \cdot - 8$

Paso 3.2.1.2

Combina $\frac{5}{7}$ y $y$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 8$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{5}{7} \cdot - 8$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Combina $\frac{5}{7}$ y $- 8$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{5 \cdot - 8}{7}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 8$ .

$x + 10 = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40}{7}$

Paso 3.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 10 = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} - 10$

Paso 4.2

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} - 10 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.3

Combina $- 10$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{40}{7} + \frac{- 10 \cdot 7}{7}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40 - 10 \cdot 7}{7}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 10$ por $7$ .

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 40 - 70}{7}$

Paso 4.5.2

Resta $70$ de $- 40$ .

$x = \frac{5 y}{7} + \frac{- 110}{7}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5 y}{7} - \frac{110}{7}$