Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Paso 2.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Paso 2.2.3.4

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Paso 2.3.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $- (y - 6)$ como $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ como ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Paso 6.1.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 6.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Paso 6.1.4

Reordena $- 1$ y ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Paso 6.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Paso 6.1.6

Agrega paréntesis.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Paso 6.1.7

Agrega paréntesis.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Paso 6.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Paso 6.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Paso 7.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$