Matemática discreta Ejemplos

$y = - \sqrt{16 - x^{2}}$

Paso 1

Establece $- \sqrt{16 - x^{2}}$ igual a $0$ .

$- \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 - x^{2}}$ como ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Simplifica.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 16$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.3.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Paso 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 2.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 2.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 2.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 2.3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 2.3.6

La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz. Por ejemplo, un factor de ${(x + 5)}^{3}$ tendría una raíz en $x = - 5$ con una multiplicidad de $3$ .

$x = 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3