Matemática discreta Ejemplos

$4 x (6 x - 2) = 64$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $4 x (6 x - 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 = 64$

Paso 1.1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 = 64$

Paso 1.1.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x = 64$

Paso 1.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x = 64$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x = 64$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$24 x^{2} - 8 x = 64$

Paso 1.2

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 24$ , $b = - 8$ y $c = - 64$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 64)}}{2 \cdot 24}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 24 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 24 \cdot - 64$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $24$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 96 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 96$ por $- 64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 6144}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.3

Suma $64$ y $6144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6208}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.4

Reescribe $6208$ como $8^{2} \cdot 97$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $64$ de $6208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (97)}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $24$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$