Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Paso 1

Suma $324$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Paso 5

Factoriza $u^{2} - 83 u + 162$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $162$ y cuya suma es $- 83$ .

$- 81, - 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Paso 7

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Paso 8

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$