Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.1.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Paso 1.2.2

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Paso 1.3.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $0$ y $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{0 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 10}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 10}{2}$ .

$x = \pm 5$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5, - 5$