Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 3) = 5 x^{2} + 2$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $x (x + 3)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Paso 1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 x^{2} + 2$

Paso 1.1.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 x^{2} + 2$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} = 2$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 5 x^{2} - 2 = 0$

Paso 1.3

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x - 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = 3$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 2}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.3

Resta $32$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 8}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{8}$