Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 16) = 2240$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $x (x + 16)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 16 = 2240$

Paso 1.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 16 = 2240$

Paso 1.1.1.2.2

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 16 x = 2240$

Paso 1.2

Resta $2240$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 16 x - 2240 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 16$ y $c = - 2240$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2240)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2240$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 2240}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2240$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 8960}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $256$ y $8960$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{9216}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $9216$ como $96^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{96^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 96}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 96}{2}$ .

$x = - 8 \pm 48$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 40, - 56$