Matemática discreta Ejemplos

$x (3 x - 2) = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $x (3 x - 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 6$

Paso 1.1.1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 6$

Paso 1.1.1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 6$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 6$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 6$

$3 x^{2} - 2 x = 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $4$ y $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$