Matemática discreta Ejemplos

$8 y = 5 y^{2} + 3$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y - 5 y^{2} = 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y - 5 y^{2} - 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = 8$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $20$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Resta $60$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 8 \pm 2}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2}{- 10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 2}{- 10}$ .

$y = \frac{4 \pm 1}{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 1, \frac{3}{5}$