Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Paso 3

El discriminante de una fórmula cuadrática es la expresión que está dentro de su radical.

$b^{2} - 4 (a c)$

Paso 4

Sustituye los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$10^{2} - 4 (1 \cdot - 2)$

Paso 5

Evalúa el resultado para obtener el discriminante.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$100 - 4 (1 \cdot - 2)$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 (1 \cdot - 2)$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$100 - 4 \cdot - 2$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$100 + 8$

Paso 5.2

Suma $100$ y $8$ .

$108$