Matemática discreta Ejemplos

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Paso 1

Obtén un factor común $m^{\frac{1}{3}}$ que esté presente en cada término.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 2

Sustituye $u$ por $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.3

Resta $32$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Paso 3.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 4

Sustituye $m$ por $u$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 5

Resuelve para $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ en $m$ .

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Paso 5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 5.2.2.1.2

Evalúa los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.4.1.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.2.1.4.1.6.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.6.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.8

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.10.5

Evalúa el exponente.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.11

Multiplica $9 (- 1 \cdot 23)$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.11.2

Multiplica $9$ por $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.2.1.4.1.12.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.12.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.14

Factoriza $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.15

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.16

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.17

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.18

Multiplica $i$ por $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.19

Reescribe ${\sqrt{23}}^{3}$ como $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.20

Eleva $23$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.21

Reescribe $12167$ como $23^{2} \cdot 23$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1.21.1

Factoriza $529$ de $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.21.2

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.22

Retira los términos de abajo del radical.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.1.23

Mueve $23$ a la izquierda de $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.2.1.4.2.1

Resta $207$ de $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.2

Suma $- 27 i \sqrt{23}$ y $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.3

Reordena $- 4 i \sqrt{23}$ y $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4

Cancela el factor común de $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ y $8$ .

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Paso 5.2.2.1.4.2.4.1

Factoriza $4$ de $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4.2

Factoriza $4$ de $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4.3

Factoriza $4$ de $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.5

Reescribe $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.4.2.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 5.2.2.1.4.2.8.3

Multiplica $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 6

Resuelve para $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ en $m$ .

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Paso 6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 6.2.2.1.2

Evalúa los exponentes.

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Paso 6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 6.2.2.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.4.1.2.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.5

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Paso 6.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.8

Multiplica $9 (- 1 \cdot 23)$ .

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Paso 6.2.2.1.4.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.8.2

Multiplica $9$ por $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.9

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.10

Factoriza $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.12

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.13

Reescribe ${\sqrt{23}}^{3}$ como $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.14

Eleva $23$ a la potencia de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.15

Reescribe $12167$ como $23^{2} \cdot 23$ .

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Paso 6.2.2.1.4.1.15.1

Factoriza $529$ de $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.15.2

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.16

Retira los términos de abajo del radical.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.1.17

Multiplica $23$ por $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.2.1.4.2.1

Resta $207$ de $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.2

Resta $23 i \sqrt{23}$ de $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.3

Reordena $4 i \sqrt{23}$ y $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4

Cancela el factor común de $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ y $8$ .

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Paso 6.2.2.1.4.2.4.1

Factoriza $4$ de $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4.2

Factoriza $4$ de $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.5

Reescribe $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.2.1.4.2.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 6.2.2.1.4.2.8.3

Multiplica $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$