Matemática discreta Ejemplos

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Paso 1.2

Resta ${0.2}^{- x}$ de ambos lados de la ecuación.

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Paso 2

Mueve $- {0.2}^{- x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Paso 3

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Paso 4

Expande $\ln ({7.1}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Paso 5

Expande $\ln ({0.2}^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Suma $x \ln (0.2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $x \ln (7.1)$ .

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $x \ln (0.2)$ .

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Paso 6.3

Divide cada término en $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$