Matemática discreta Ejemplos

{7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Elimina los paréntesis.

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Paso 1.2

Resta

{0.2}^{- x}

${0.2}^{- x}$ de ambos lados de la ecuación.

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Paso 2

Mueve

- {0.2}^{- x}

$- {0.2}^{- x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Paso 3

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

ln ({7.1}^{x}) = ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Paso 4

Expande

ln ({7.1}^{x})

$\ln ({7.1}^{x})$ ; para ello, mueve

x

$x$ fuera del logaritmo.

x ln (7.1) = ln ({0.2}^{- x})

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Paso 5

Expande

ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({0.2}^{- x})$ ; para ello, mueve

- x

$- x$ fuera del logaritmo.

x ln (7.1) = - x ln (0.2)

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Paso 6

Resuelve la ecuación en

x

$x$ .

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Paso 6.1

Suma

x ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ a ambos lados de la ecuación.

x ln (7.1) + x ln (0.2) = 0

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Paso 6.2

Factoriza

x

$x$ de

x ln (7.1) + x ln (0.2)

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza

x

$x$ de

x ln (7.1)

$x \ln (7.1)$ .

x (ln (7.1)) + x ln (0.2) = 0

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza

x

$x$ de

x ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ .

x (ln (7.1)) + x (ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza

x

$x$ de

x (ln (7.1)) + x (ln (0.2))

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Paso 6.3

Divide cada término en

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en

x (ln (7.1) + ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por

ln (7.1) + ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

\frac{x (ln (7.1) + ln (0.2))}{ln (7.1) + ln (0.2)} = \frac{0}{ln (7.1) + ln (0.2)}

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide

$0$ por

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$