Matemática discreta Ejemplos

$5^{x - 1} = 17$

Paso 1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Paso 2

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{x - 1} = 17$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Paso 4

Expande $\ln (5^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $\ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Paso 7.2

Suma $\ln (17)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$