Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

Paso 1.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = - 32$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $196$ y $128$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{14 \pm 18}{2}$ .

$x = 7 \pm 9$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 16, - 2$