Matemática discreta Ejemplos

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica ${(5 m)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Paso 1.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Paso 1.3

Resta $25 m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4

Simplifica ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe ${(2 m + 4)}^{2}$ como $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.2

Expande $(2 m + 4) (2 m + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.1.3.2

Suma $8 m$ y $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.2

Suma $4 m^{2}$ y $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Paso 1.4.3

Resta $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 12$ , $b = 16$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $48$ por $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.3

Suma $256$ y $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.4

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = 2, - \frac{2}{3}$