Matemática discreta Ejemplos

$(a + 36) (a + 64) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $(a + 36) (a + 64)$ .

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Paso 1.1.1

Expande $(a + 36) (a + 64)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + 64) + 36 (a + 64) = 0$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 (a + 64) = 0$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $64$ a la izquierda de $a$ .

$a^{2} + 64 \cdot a + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $36$ por $64$ .

$a^{2} + 64 a + 36 a + 2304 = 0$

Paso 1.1.2.2

Suma $64 a$ y $36 a$ .

$a^{2} + 100 a + 2304 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 100$ y $c = 2304$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 100 \pm \sqrt{100^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $100$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2304$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $9216$ de $10000$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $784$ como $28^{2}$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 100 \pm 28}{2}$ .

$a = - 50 \pm 14$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 36, - 64$