Matemática discreta Ejemplos

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Paso 1

Establece $(9 x + 3) (9 x - 3)$ igual a $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(9 x + 3) (9 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $9 x \cdot - 3$ y $3 (9 x)$ .

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $- 3 \cdot 9 x$ y $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Suma $9 x (9 x)$ y $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.2.2.1

Mueve $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 81$ , $b = 0$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 324$ por $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Paso 5.1.3

Suma $0$ y $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Paso 5.1.4

Reescribe $2916$ como $54^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$